Como encontrar a mediana de um triângulo retângulo
Determinar a mediana de um triângulo retângulo é uma das tarefas básicas da geometria. Freqüentemente, sua descoberta atua como um elemento auxiliar na solução de alguma tarefa mais complexa. Dependendo dos dados disponíveis, a tarefa pode ser resolvida de várias maneiras.
Você vai precisar
livro de geometria.
Manual de instruções
1
Vale lembrar que um triângulo é retangular se um e seus ângulos são 90 graus. E a mediana é um segmento baixado do canto do triângulo para o lado oposto. Além disso, ele o divide em duas partes iguais. Em um triângulo retângulo ABC, no qual o ângulo ABC é correto, a BD mediana, pubescente do vértice do ângulo reto, é igual a metade da hipotenusa AC. Ou seja, para encontrar a mediana, divida o valor da hipotenusa em dois: BD = AC / 2. Exemplo: Suponha que no triângulo retângulo ABC (ABC-ângulo reto), os valores das pernas AB = 3 cm, BC = 4 cm sejam conhecidos., encontre o comprimento do BD mediano descartado do vértice do ângulo reto. Solução:
1) Encontre o valor da hipotenusa. Pelo teorema de Pitágoras, AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Portanto, AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Encontre o comprimento médio pela fórmula: BD = AC / 2. Então BD = 5 cm.
2
Uma situação completamente diferente surge quando a mediana é abaixada sobre as pernas de um triângulo retângulo. Deixe o triângulo ABC ter um ângulo B em uma linha reta, e AE e CF as medianas são reduzidas às pernas correspondentes BC e AB. Aqui, o comprimento desses segmentos é encontrado pelas fórmulas: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Exemplo: Para um triângulo ABC, o ângulo ABC é reto. O comprimento da perna AB = 8 cm, o ângulo BCA = 30 graus. Encontre os comprimentos das medianas omitidas nos cantos afiados.
1) Encontre o comprimento da hipotenusa AC, que pode ser obtida na relação sin (BCA) = AB / AC. Portanto, AC = AB / sin (BCA). CA = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Encontre o comprimento da perna do alto-falante. Pode ser mais facilmente encontrado pelo teorema de Pitágoras: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Encontre as medianas das fórmulas acima
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
Qual é o valor de x na equação ax2 + bx + c = 0? Matemática5 pontos (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Preste atenção
A mediana sempre divide o triângulo em dois outros triângulos, iguais em área.
O ponto de interseção das três medianas é chamado de centro de gravidade.
Conselhos úteis
Muitas vezes, o significado de catetas e hipotenos é mais fácil de encontrar usando fórmulas trigonométricas.