Como resolver equações trigonométricas

Equações trigonométricas são equações que contêm as funções trigonométricas de um argumento desconhecido (por exemplo: 5sinx-3cosx = 7). Para aprender a resolvê-los, você precisa conhecer alguns métodos para isso.

Manual de instruções

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A solução para essas equações consiste em dois estágios.

A primeira é a transformação da equação para obter sua forma mais simples. As equações trigonométricas mais simples são as seguintes: Sinx = a; Cosx = a etc.

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A segunda é a solução para a equação trigonométrica mais simples obtida. Existem métodos básicos para resolver equações desse tipo:

Solução pelo método algébrico. Este método é bem conhecido da escola, com um curso de álgebra. Em outro nome, o método de substituição e substituição de variáveis. Usando as fórmulas de redução, transformamos, fazemos uma substituição e depois encontramos as raízes.

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Fatoração da equação. Primeiro, transfira todos os termos para a esquerda e leve-os em consideração.

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Trazendo a equação para uma homogênea. Equações homogêneas são chamadas equações se todos os membros do mesmo grau e seno, cosseno do mesmo ângulo.

Para resolvê-lo, você deve: primeiro transferir todos os seus membros do lado direito para o lado esquerdo; coloque todos os fatores comuns entre colchetes; igualar fatores e colchetes a zero; parênteses iguais dão uma equação homogênea de menor grau, que deve ser dividida em cos (ou pecado) em maior grau; resolver a equação algébrica resultante para tan.

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O próximo método é a transição para o meio canto. Por exemplo, resolva a equação: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Vá para o meio ângulo: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), após o qual reduzimos todos os termos para uma parte (preferencialmente para a direita) e resolvemos a equação.

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A introdução do ângulo auxiliar. Quando substituímos o valor inteiro cos (a) ou sin (a). O sinal "a" é um ângulo auxiliar.

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O método de converter um trabalho em uma soma. Aqui você deve usar as fórmulas apropriadas. Por exemplo, dado: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Resolvemos isso convertendo o lado esquerdo em uma soma, ou seja:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

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O último método, chamado substituição universal. Transformamos a expressão e fazemos uma substituição, por exemplo, Cos (x / 2) = u, após o que resolvemos a equação com o parâmetro u. Após o recebimento do resultado, convertemos o valor para o oposto.